Question

如果有理数a，b满足|ab-2|+|1-a|=0，
（1）求a、b的值；
（2）试求

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2010)(b+2010)

的值．

Answer 1

分析：（1）已知等式利用非负数的性质求出a与b的值即可；
（2）将a与b的值代入原式拆项后，抵消合并即可得到结果．

解答：解：（1）∵|ab-2|+|1-a|=0，
∴ab-2=0，1-a=0，即a=1，b=2；

（2）原式=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2011×2012

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2011

-

1

2012

=1-

1

2012

=

2011

2012

．

点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．