题目内容
如果有理数a，b满足|a-2|+|1-b|=0
（1）求a，b 的值；
（2）运用题（1）中的a，b的值阅读理解：
∵
=
-
，
=
-
，
=
-
，…
∴计算：
+
+
+…+
=
-
+
-
+
+…
-
=1-
=
理解以上方法的真正含义：
试求
+
+
+
的值．
（1）求a，b 的值；
（2）运用题（1）中的a，b的值阅读理解：
∵
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
∴计算：
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 2004×2005 |
=
| 1 |
| 1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2004 |
| 1 |
| 2005 |
| 1 |
| 2005 |
| 2004 |
| 2005 |
理解以上方法的真正含义：
试求
| 1 |
| a×b |
| 1 |
| (a+1)×(b+1) |
| 1 |
| (a+2)×(b+2) |
| 1 |
| (a+3)×(b+3) |
分析：（1）利用非负数的性质即可求出a与b的值；
（2）根据阅读材料中的等式归纳总结得到一般性规律，所求式子变形后抵消合并即可得到结果．
（2）根据阅读材料中的等式归纳总结得到一般性规律，所求式子变形后抵消合并即可得到结果．
解答：解：（1）根据题意得：a-2=0，1-b=0，
则a=2，b=1；
（2）原式=
+
+
+
=1-
+
-
+
-
+
-
=
．
则a=2，b=1；
（2）原式=
| 1 |
| 2×1 |
| 1 |
| 3×2 |
| 1 |
| 4×3 |
| 1 |
| 5×4 |
=1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
=
| 4 |
| 5 |
点评：此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．弄清题中的规律是解本题的关键．
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