题目内容
如图，反比例函数y=| k |
| x |
①此反比例函数图象的两支关于原点成中心对称；
②如果C的坐标点是（-
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③图象上另有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），当x1＜x2时，y1＜y2；
④如果点M是边BC的中点，那么点N就是边AC的中点．
其中正确的有
考点：反比例函数综合题
专题：
分析：根据反比例函数是中心对称图形可得①正确；根据C点坐标可得反比例函数经过点C时，k=-2，有条件可得M、N两点不与点C重合，故反比例函数不过点C，故-2＜k＜0；根据反比例函数图象可得③错误；根据反比例函数k的几何意义可得S矩形BMDO=S矩形HNAO=|k|，进而可得如果点M是边BC的中点，那么点N就是边AC的中点．
解答：
解：根据反比例函数是中心对称图形可得①此反比例函数图象的两支关于原点成中心对称正确；
当反比例函数经过点C时，k=-
×
=-2，
∵M、N两点不与点C重合，
∴-2＜k＜0，
故②正确；
图象上另有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），当0＜x1＜x2时，y1＜y2，故③错误；
过点M作MD⊥x轴，过点N作NH⊥y轴，
∵S矩形BMDO=S矩形HNAO=|k|，
S矩形BMDO=BM•BO=
CB•BO，S矩形HNAO=AO•NA=BC•AN，
∴
CB•BO=BC•AN，
∴AN=
BO=
AC，
∴点N就是边AC的中点，故④正确．
故答案为：①②④．
解：根据反比例函数是中心对称图形可得①此反比例函数图象的两支关于原点成中心对称正确；当反比例函数经过点C时，k=-
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∵M、N两点不与点C重合，
∴-2＜k＜0，
故②正确；
图象上另有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），当0＜x1＜x2时，y1＜y2，故③错误；
过点M作MD⊥x轴，过点N作NH⊥y轴，
∵S矩形BMDO=S矩形HNAO=|k|，
S矩形BMDO=BM•BO=
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∴
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∴AN=
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∴点N就是边AC的中点，故④正确．
故答案为：①②④．
点评：此题主要反比例函数的综合，关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特点，以及反比例函数k的几何意义．
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