Question

在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是（3，4），点C的坐标是

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质,坐标与图形性质

专题：

分析：过A、C作AE⊥x轴，CF⊥x轴，根据菱形的性质可得AO=AC=BO=BC=5，再证明△AOE≌△CBF，可得EO=BF，然后可得C点坐标．

解答：解：过A、C作AE⊥x轴，CF⊥x轴，
∵点A的坐标是（3，4），
∴AO=5，
∵四边形AOBC是菱形，
∴AO=AC=BO=BC=5，AO∥BC，
∴∠AOB=∠CBF，
∵AE⊥x轴，CF⊥x轴，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
在△AOE和△CBF中

∠AEO=∠CFO ∠AOE=∠CBF AO=BC

，
∴△AOE≌△CBF（AAS），
∴EO=BF=3，
∵BO=5，
∴FO=8，
∴C（8，4）．
故答案为：（8，4）．

点评：此题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握菱形四边相等．