Question

如图，已知AB∥DC，AD∥BC，AM=CN，图中全等三角形有

 

 对．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：

分析：根据AD∥BC可得∠MAO=∠NCO，然后证明△AMO≌△CNO，可得AO=CO再证明△AOD≌△COB可得BO=DO，∠MDO=∠NBO，进而可证明△MOD≌△NOB，再证明△ADB≌△CBD，△ABO≌△CDO，△ABC≌△CDA．

解答：解：∵AD∥BC，
∴∠MAO=∠NCO，
在△AMO和△CNO中，

∠MOA=∠NOC ∠MAO=∠NCO AM=NC

，
∴△AMO≌△CNO（AAS），
∴AO=CO，
在△AOD和△COB中，

∠DAO=∠BCO ∠AOD=∠COB AO=CO

，
∴△AOD≌△COB（ASA），
∴BO=DO，∠MDO=∠NBO，
在△MOD和△NOB中，

∠MDO=∠NBO DO=BO ∠MOD=∠NOB

，
∴△MOD≌△NOB（ASA），
∴MD=BN，
∴AD=BC，
在△ADB和△CBD中，

AD=BC ∠ADB=∠CBD BD=BD

，
∴△ADB≌△CBD（SAS），
∴AB=CD，∠ABD=∠CDB，
在△ABO和△CDO中，

∠AOB=∠COD ∠ABD=∠CDB AB=CD

，
∴△ABO≌△CDO（AAS），
在△ABC和△CDA中，

AB=CD AC=AC AD=BC

，
∴△ABC≌△CDA（SSS）．
共有6对全等三角形．
故答案为：6．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．