Question

正比例函数y=k₁x（k₁≠0）与反比例函数y=

k2

x

（k₂≠0）的图象有两个公共点，其中一个公共点的坐标为（-2，-1），则另一个公共点的坐标是（　　）

• A、（-2，-1）
• B、（2，-1）
• C、（-2，1）
• D、（2，1）

Answer 1

分析：两个函数交点的坐标满足这两个函数关系式，因此将交点的坐标分别代入反比例函数关系式和一次函数关系式即可求得待定的系数，从而求得这两个函数的关系式，再将两解析式组成方程组，便可解出另一个公共点的坐标．

解答：解：将（-2，-1）代入y=k₁x得，-1=-2k₁，
k₁=

1

2

，解析式为y=

1

2

x①；
将（-2，-1）代入y=

k2

x

得，-1=

k2

-2

，
解得k=±2，
由于（-2，-1）在第三象限，故反比例函数y=

k2

x

过一、三象限，
所以k₂＜0，函数解析式为y=-

2

x

②．
将①和②组成方程组得：

y=12x y= 2 x

，
解得

x1=-2 y1=-1

，

x2=2 y2=1

；
故另一个公共点的坐标是（2，1），
故选D．

点评：本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点．先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．