Question

如图，△ABC中，AB=AC，CG⊥AB于G，P为BC上的一动点，PK⊥AB于K，PM⊥AC于M，探究线段PK、PM与CG之间的数量关系．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：连接AP，可分别表示出△ABP、△ACP和△ABC的面积，根据面积相等可找到PK、PM与CG之间的关系．

解答：解：连接AP，
∵CG⊥AB，PK⊥AB，PM⊥AC，
∴S_△ABC=

1

2

AB•CG，S_△ABP=

1

2

AB•PK，S_△ACP=

1

2

AC•PM，
∵S_△ABC=S_△ABP+S_△ACP，
∴

1

2

AB•CG=

1

2

AB•PK+

1

2

AC•PM，
即AB•CG=AB•PK+AC•PM，
∵AB=AC，
∴CG=PK+PM．

点评：本题主要考查等积法，掌握等积法的应用是解题的关键，即从不同的角度表示同一个图形的面积，从而找到相关线段之间的关系．