Question

9．关于x的方程a（x+m）²+bx-c=0的根是x₁=-2，x₂=1（a，m，b，c均为常数，a≠0），则方程a（2x+m-1）²+b（2x-1）=c的根是x₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=1．．

Answer 1

分析 利用整体的方法把方程a（2x+m-1）²+b（2x-1）=c看作方程2x-1的一元二次方程，则利用关于x的方程a（x+m）²+bx-c=0的根是x₁=-2，x₂=1，于是得到2x-1=-2或2x-1=1，然后分别解两个一次方程即可．

解答 解：把方程a（2x+m-1）²+b（2x-1）=c看作方程2x-1的一元二次方程，
而关于x的方程a（x+m）²+bx-c=0的根是x₁=-2，x₂=1，
所以2x-1=-2或2x-1=1，
所以x₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=1．
所以方程a（2x+m-1）²+b（2x-1）=c的根为x₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=1．
故答案为x₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=1．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．