Question

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD=6cm，求直径AB的长．

Answer 1

解：连OC，如图，
∵AB垂直于弦CD，
∴PC=PD，
而CD=6，
∴PC=3，
又∵P是OB的中点，
∴OC=2OP，
∴∠C=30°，
∴PC=OP，则OP=，
∴OC=2OP=2，
所以直径AB的长为cm．
分析：连OC，AB垂直于弦CD，由垂径定理得到PC=PD，得到PC=3；由P是OB的中点，则OC=2OP，得∠C=30°，PC=OP，则OP=，即可得到OC，AB．
点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了在直角三角形中若一直角边为斜边的一半，则这条直角边所对的角为30度以及三边的数量关系．