Question

4．如图，矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的面积是$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，然后由两条对角线相交所成的钝角为120°，证得△AOB是等边三角形，即可求得AB的长，然后由勾股定理求得BC，即可得出矩形的面积．

解答 解：在矩形ABCD中，∠AOD=120°，AC=2，
则∠AOB=60°，
∵AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OA=OB=$\frac{1}{2}$AC=1，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=1，
∴BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴S_矩形ABCD=BC•AB=1×$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．