Question

14．（1）计算：$\sqrt{27}$-6sin60°+（$\frac{1}{2}$）^-1-（$\sqrt{2}$-2）⁰
（2）先化简（1+$\frac{1}{x+2}$）$÷\frac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}-4}$，再求值，其中x=-3．

Answer 1

分析 （1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{3}$-6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+2-1
=3$\sqrt{3}$-3$\sqrt{3}$+2-1
=1；

（2）原式=$\frac{x+3}{x+2}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{（x+1）^{2}}$
=$\frac{（x+3）（x-2）}{{（x+1）}^{2}}$，
当x=-3时，原式=$\frac{（-3+3）（-3-2）}{{（-3+1）}^{2}}$=0．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．