Question

18．题目：如图，直线a，b被直线所截，若∠1+∠7=180°，则a∥b．在下面说理过程中的括号里填写说理依据．
方法一：∵∠1+∠7=180°（已知）
而∠1+∠3=180°（平角定义）
∴∠7=∠3（同角的补角相等）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）   
方法二：：∵∠1+∠7=180°（已知）
∠1+∠3=180°（平角定义）
∴∠7=∠3（同角的补角相等）
又∠7=∠6（对顶角相等）
∴∠3=∠6（等量代换）
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）   
方法三：：∵∠1+∠7=180°（已知）
而∠1=∠4，∠7=∠6（对顶角相等）
∠4+∠6=180°（平角定义）
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）

Answer 1

分析 根据平行线的判定定理进行推理论证．

解答 解：方法一：∵∠1+∠7=180°（已知）
而∠1+∠3=180°（平角定义）
∴∠7=∠3（同角的补角相等）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
方法二：∵∠1+∠7=180°（已知）
∠1+∠3=180°（平角定义）
∴∠7=∠3（同角的补角相等）
又∠7=∠6（对顶角相等）
∴∠3=∠6（等量代换）
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
方法三：∵∠1+∠7=180°（已知）
而∠1=∠4，∠7=∠6（对顶角相等）
∠4+∠6=180°（平角定义）
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案是：方法一：同角的补角相等；同位角相等，两直线平行；
方法二：同角的补角相等；对顶角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；
方法三：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行．

点评 此题考查了平行线的判定与性质，属于推理填空题，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．