Question

3．如图，在平面直角坐标系中，是边长为1的正方形网格，△ABC的顶点均在图中网格的格点上，M为AC中点．
（1）将△ABC进行平移，使得A点平移后落在A₁（-2，1）处，点M的对应点M₁，请你画出平移后的△A₁B₁C₁，并直接写出B₁，C₁，M₁的坐标；
（2）把△A₁B₁C₁绕点M₁逆时针旋转90°，得到△A₂B₂C₂，请你画出△A₂B₂C₂；
（3）求点B经过（1）（2）两次变换后，经过的路径长．

Answer 1

分析 （1）利用点A的点A₁的坐标特征得到平移的规律（把△ABC先向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到△A₁B₁C₁），然后点平移的坐标规律写出B₁，C₁，M₁的坐标，再描点即可得到△A₁B₁C₁；
（2）利用网格特点和旋转的性质作出点A₁、B₁、C₁对应点A₂、B₂，从而得到Rt△A₂B₂C₂；
（3）利用勾股定理计算出平移的距离，再利用弧长公式计算出旋转过程时经过的路径长，然后把两者相加即可．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁为所作；B₁，C₁，M₁的坐标分别为（-3，-1），（0，-1），（-1，0）；
（2）如图，△A₂B₂C₂为所作；
（3）点B经过（1）（2）两次变换后，经过的路径长=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$+$\frac{90•π•\sqrt{5}}{180}$=5+$\frac{\sqrt{5}}{2}$π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．