题目内容

9．比较$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$与0.5的大小．

分析 利用$\sqrt{4}$＜$\sqrt{5}$得到2＜$\sqrt{5}$，则$\sqrt{5}$-1＞1，即可得到$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$与0.5的大小关系．

解答 解：∵$\sqrt{5}$$＞\sqrt{4}$，
∴$\frac{\sqrt{5}-1}{2}＞\frac{\sqrt{4}-1}{2}$，
∴$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$＞\frac{1}{2}$，
∴$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$＞0.5．

点评 本题考查了实数的大小比较，运用算术平方根的性质估算无理数的大小是解答此题的关键．

练习册系列答案
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17．若关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个相等的实数根，那么k的取值为（　　）
A．k＞1B．k＜1C．k=1D．k＜1且k≠0
20．如图，在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，点D为斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于点E，将△AED沿DE翻折，点A的对应点为点F．如果△EFC是直角三角形，那么AD的长为$\frac{7}{5}$或5．
17．已知如图：a∥b，∠2=70°，则∠1=110°，∠3=110°．
4．小李从甲地前往乙地，到达乙地休息了半个小时后，又按原路返回甲地，他与甲地的距离y（千米）和所用的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．
（1）小李从乙地返回甲地用了多少小时？
（2）求小李出发5小时后距离甲地多远？
（3）在甲、乙两地之间有一丙地，小李从去时途经丙地，到返回时路过丙地，共用了2小时50分钟，求甲、丙两地相距多少千米．
14．不等式2x+8≥3（x+2）的解集为x≤2．
1．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2．
证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b-A
∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=$\frac{1}{2}$b2+$\frac{1}{2}$aB．
又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=$\frac{1}{2}$c2+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴$\frac{1}{2}$b2+$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$c2+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴a2+b2=c2
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2．
证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，
∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$b2+$\frac{1}{2}$ab，
又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c2+$\frac{1}{2}$a（b-a），
∴$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$b2+$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c2+$\frac{1}{2}$a（b-a），
∴a2+b2=c2．
18．题目：如图，直线a，b被直线所截，若∠1+∠7=180°，则a∥b．在下面说理过程中的括号里填写说理依据．
方法一：∵∠1+∠7=180°（已知）
而∠1+∠3=180°（平角定义）
∴∠7=∠3（同角的补角相等）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）   
方法二：：∵∠1+∠7=180°（已知）
∠1+∠3=180°（平角定义）
∴∠7=∠3（同角的补角相等）
又∠7=∠6（对顶角相等）
∴∠3=∠6（等量代换）
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）   
方法三：：∵∠1+∠7=180°（已知）
而∠1=∠4，∠7=∠6（对顶角相等）
∠4+∠6=180°（平角定义）
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
19．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A．B．C．D．

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