Question

【题目】某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克40元．经市场调查发现，日销量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x＝70时，y＝80；x＝60时，y＝100．在销售过程中，每天还要支付其他费用350元．

(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(3)当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】(1) y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2) w＝﹣2x2+300x﹣9150；(3) 当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．

【解析】

（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y＝kx+b（k≠0），把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；

（2）根据利润＝单价×销售量，列出w关于x的二次函数解析式即可；

（3）利用二次函数的性质求出w的最大值，以及此时x的值即可．

(1)设y＝kx+b(k≠0)，

根据题意得，

解得：k＝﹣2，b＝220，

∴y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；

(2)w＝(x﹣40)(﹣2x+220)﹣350＝﹣2x2+300x﹣9150＝﹣2(x﹣75)2+2100；

(3)w＝﹣2(x﹣75)2+2100，

∵40≤x≤70，

∴x＝70时，w有最大值为w＝﹣2×25+2100＝2050元，

∴当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．