Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点，点F在边BC的延长线上，且，连接DE，DF，EF. FH平分交BD于点H.

（1）求证：；

（2）求证：：

（3）过点H作于点M，用等式表示线段AB，HM与EF之间的数量关系，并证明.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3），证明详见解析.

【解析】

（1）根据正方形性质， 得到.

（2）由，得.由，平分，

得.因为平分，所以.由于,,

所以.

（3）过点作于点，由正方形性质，得.由平分，得.因为，所以.

由，得.

（1）证明：∵四边形是正方形，

∴，.

∴.

∵。

∴.

∴.

∴.

∴.

（2）证明：∵，

∴.

∵，

∴.

∵，平分，

∴.

∵平分，

∴.

∵,

,

∴.

∴.

（3）.

证明：过点作于点，如图，

∵正方形中，，，

∴.

∵平分，

∴.

∵，

∴.

∴.

∵，

∴.