Question

已知是半径为1的⊙的一条弦，且．以弦为一边在⊙内作
正△，点为⊙上不同于点A的一点，且，的延长线交
⊙于点，则的长为（ ▲ ）．
A．      B．1    C．     D．

Answer 1

B

∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=BD=a，∠CAB=∠ACB=60°；
∵AB=BD，
∴，
∴∠AEC=∠AOB；
∵BC=AB=BD，
∴∠D=∠BCD；
∵四边形EABD内接于⊙O，
∴∠EAB+∠D=180°，即∠EAC+60°+∠D=180°；
又∵∠ECA+60°+∠BCD=180°，
∴∠ECA=∠EAC，即△EAC是等腰三角形；
在等腰△EAC和等腰△OAB中，∠AEC=∠AOB，
∵AC=AB，
∴△EAC≌△OAB；
∴AE=OA=1．
故选B．