Question

（本题满分8分）如图，AC为⊙O直径，B为AC延长线上的一点，BD交⊙O于点D，
∠BAD=∠B=30°．

小题1:（1）求证：BD是⊙O的切线；
小题2:（2）AB=3CB吗?请说明理由．

Answer 1

小题1:解：（1）证明：连接OD，
∵OA=OD，
∴∠BAD=∠ODA=30°．
又∵∠BAD=∠B=30°，
∴∠ADB=120°．
∴∠ODA=90°．
即OD⊥BD，∴BD是⊙O的切线．……………5分
小题2:（2）AB=3CB．证明如下：……………6分
在Rt△OBD中，∠B=30°，
∴OB=2OD．
∴BC=OC．AB=3CB．……………8分

略