Question

12．在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转75°后所得直线经过点B（-$\sqrt{3}$，0），则直线a的函数关系式为（　　）

• A． y=-x
• B． y=-x+6
• C． y=-x+3
• D． y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+6

Answer 1

分析 根据题意画出图象，进而利用旋转的性质得出C点坐标，进而得出其解析式，再求出平移前的解式即可．

解答 解：如图所示：由题意可得：∠BAC=75°，
∵A（0，3），B（-$\sqrt{3}$，0），
∴BO=$\sqrt{3}$，AO=3，
∴tan∠BAO=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
则∠BAO=30°，
∴∠OAC=45°，
则AO=CO=3，故C（3，0），
∴设直线b的解析式为：y=kx+3，
则0=3k+3，
解得：k=-1，
则直线b的解析式为：y=-x+3，
∵一直线a向下平移3个单位后所得直线b，
∴直线a的函数关系式为：y=-x+6．
故选：B．

点评 本题考查了一次函数图象与几何变换，解决本题的关键是得到直线b的解析式．