题目内容

4.已知,如图,直线l和直线m分别是线段AB和线段AC的垂直平分线,O为交点,求证:点O到点A,B,C的距离相等.

分析 由直线l和直线m分别是线段AB和线段AC的垂直平分线,O为交点,根据垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等,即可得OA=OCOB=OD,继而证得结论.

解答 证明:∵直线l和直线m分别是线段AB和线段AC的垂直平分线,O为交点,
∴OA=OC,OA=OB,
∴OA=OB=OC,
即点O到点A,B,C的距离相等.

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质.注意垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等的应用是解此题的关键.

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