题目内容
11．已知△ABC∽△DEF．∠A=80°．∠E=70°．AB=5cm．DE=2.5cm．BC=8cm．DF=5cm，求：（1）∠B、∠C、∠D、∠F；
（2）AC、EF：
（3）△ABC和△DEF的相似比：
（4）若AG、DH分别为△ABC和△DEF的高，求AG：DH；
（5）若△ABC中∠C的内角平分线长为a，求△DEF中∠F的内角平分线长；
（6）求S△ABC：S△DEF．
分析 （1）根据题意画出图形，进而利用相似三角形的性质以及三角形内角和定理得出答案；
（2）直接利用相似三角形的性质得出AC，EF的长；
（3）直接利用相似三角形的性质得出相似比；
（4）直接利用相似三角形的性质得出对应高的比等于相似比；
（5）直接利用相似三角形的性质得出对应角平分线的比等于相似比；
（6）直接利用相似三角形的性质得出答案．
解答 
解：（1）如图所示：∵△ABC∽△DEF，∠A=80°，∠E=70°，
∴∠D=∠A=80°，∠B=∠E=70°，∠C=∠F=30°，
（2）∵△ABC∽△DEF，
∴$\frac{AB}{DE}$=$\frac{BC}{EF}$=$\frac{AC}{DF}$=$\frac{5}{2.5}$，
则：AC=10，EF=4；
（3）△ABC和△DEF的相似比：AB：DE=2；
（4）若AG、DH分别为△ABC和△DEF的高，则AG：DH=2：1；
（5）若△ABC中∠C的内角平分线长为a，则△DEF中∠F的内角平分线长为：$\frac{1}{2}$a；
（6）∵△ABC和△DEF的相似比：AB：DE=2，
∴S△ABC：S△DEF=4：1．
点评 此题主要考查了相似三角形的性质，正确把握相似三角形的性质是解题关键．
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