Question

如图，四边形ABCD是矩形，AB=12，AD=5，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE：AC 的值是（　　）

A．2：3

B．119：169

C．23：27

D．12：13

Answer 1

分析：根据题意可得四边形ACED是等腰梯形，从D，E处向AC作高DM，EN，利用三角形的面积公式求出DM、EN，然后利用勾股定理求出AM、CN，继而可得出DE的长度，也就得出了DE：AC的值．

解答：解：从D，E处向AC作高DM，EN，

∵AB=12，AD=5，则AC=13，
由△AEC的面积=

1

2

×EC×AE=30，得EN=

60

13

，
根据勾股定理得CN=

EC2- EN2

=

25

13

，同理AM=

25

13

．
所以DE=13-

50

13

=

119

13

，
所以DE：AC=119：169．
故选B．

点评：本题考查了翻折变换及矩形的性质，解答本题的关键是利用折叠的特点及三角形面积的计算，求得DM，EN的长，从而求得DE的长，然后求比值，难度一般．