题目内容
等边△ABC中D在边AC上，AD：DC=1：2，将三角形进行翻折，使B和D重合，折痕是EF，则BE：BF的值为 ．
考点：翻折变换（折叠问题）,等边三角形的性质
专题：
分析：如图，首先根据题意画出图形，借助翻折变换的性质得到DE=BE；设AC=3k，则AE=3k-x；根据余弦定理分别求出BE、BF的长即可解决问题．
解答：
解：设AD=k，则DC=2k；
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC=3k，∠A=60°；
设BE=x，则AE=3k-x；
由题意知：
EF⊥BD，且EF平分BD，
∴DE=BE=x；
由余弦定理得：
DE2=AE2+AD2-2AE•AD•cos60°
即x2=（3k-x）2+k2-2k（3k-x）cos60°，
整理得：x=
；
同理可求：BF=
，
∴BE：BF=4：5．
故答案为4：5．
解：设AD=k，则DC=2k；∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC=3k，∠A=60°；
设BE=x，则AE=3k-x；
由题意知：
EF⊥BD，且EF平分BD，
∴DE=BE=x；
由余弦定理得：
DE2=AE2+AD2-2AE•AD•cos60°
即x2=（3k-x）2+k2-2k（3k-x）cos60°，
整理得：x=
| 7k |
| 5 |
同理可求：BF=
| 7k |
| 4 |
∴BE：BF=4：5．
故答案为4：5．
点评：该命题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是借助余弦定理分别求出BE、BF的长度（用含有k的代数式表示）；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．
练习册系列答案
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原产n吨，增产30%之后的产量应为（ ）
| A、n70% 吨 |
| B、n130% 吨 |
| C、n+30% 吨 |
| D、n30% 吨 |
如图，把一张长8cm、宽4cm的长方形纸ABCD沿EF折叠，点C恰好落在点A上，若BF=3cm，则AF的长是
如图，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（8，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，则点C的坐标为