Question

如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   8
4. D.
   10

Answer 1

B
分析：观察图形延长CO交AB于E点，由OC与AB垂直，根据垂径定理得到E为AB的中点，连接OB，构造直角三角形OBE，然后由PB，OE的长，根据勾股定理求出AE的长，进而得出AB的长．
解答：解：延长CO交AB于E点，连接OB，
∵CE⊥AB，
∴E为AB的中点，
由题意可得CD=4，OD=4，OB=8，
DE=（8×2-4）=×12=6，
OE=6-4=2，
在Rt△OEB中，根据勾股定理可得：OE²+BE²=OB²，
代入可求得OB=2，
∴AB=4．
故选B．
点评：此题考查了垂径定理，折叠的性质以及勾股定理，在遇到直径与弦垂直时，常常利用垂径定理得出直径平分弦，进而由圆的半径，弦心距及弦的一半构造直角三角形来解决问题，故延长CO并连接OB作出辅助线是本题的突破点．