Question

13．如图，在?ABCD中，AE平分∠DAB，AB=5，DE=2．则?ABCD的周长是（　　）

• A． 7
• B． 10
• C． 14
• D． 16

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出CD=AB=5，AB∥CD，再由角平分线得出∠DAE=∠AED．证出AD=DE=2． 即可得出?ABCD的周长．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=5，AB∥CD，BC=AD，
∴∠AED=∠BAE，
又∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠BAE．
∴∠DAE=∠AED．
∴AD=DE=2．    
∴?ABCD的周长=2×（2+5）=14；
故选：C．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．证得△ADE是等腰三角形是解决问题的关键．