Question

11．如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第2016个正方形的面积是$\frac{1}{{2}^{2015}}$．

Answer 1

分析 分割图形，会发现每经过一次操作面积减半，结合第一个图形的面积即可得出结论．

解答 解：按下面图形所示对正方形进行分割，

由分割原理可知，每分一次面积减少一倍．
∵第一个正方形的面积为1×1=1，
∴第2016个正方形的面积是$\frac{1}{{2}^{2016-1}}$．
故答案为$\frac{1}{{2}^{2015}}$．

点评 本题考查了图形的变化，解题的关键是通过分割图形找出变化规律．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过图形的变化找出规律是关键．