题目内容
1．已知：△ABC的两边AB、AC分别是关于x的一元二次方程x2-7x+k+2=0的两个实数根，第三边BC的长是5，试问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？分析 根据根与系数的关系，可得AB+AC，AB•AC，再根据勾股定理，可得关于k的方程．
解答 解：由根与系数的关系，得
AB+AC=7，AB•AC=k+2．
由题意，得
AC2+AB2=BC2，
（AB+AC）2-2AB•AC=BC2
即72-2（k+2）=25．
解得k=10，
△=b2-4ac=49-4（k+2）=1＞0，且k+2＞0，
当k=10时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．
点评 本题考查了根与系数的关系，利用了根与系数的关系，利用完全平方公式得出关于k的方程是解题关键．
练习册系列答案
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12．如果10、10、20和m的平均数为15，那么m的值是（ ）
| A． | 20 | B． | 40 | C． | 60 | D． | 80 |
如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=$\sqrt{3}$，则图中阴影部分的面积为9-3$\sqrt{3}$．
16．用配方法解方程x2-4x+1=0时，原方程可以变形为（ ）
| A． | （x+2）2=3 | B． | （x-2）2=4 | C． | （x-2）2=3 | D． | （x-2）2=15 |