Question

边长为2的等边△ABC与等边△DEF互相重合，将△ABC沿直线L向左平移m个单位长度，将△DEF向右也平移m个单位长度，如图，当C、E是线段BF的三等分点时，m的值为________．

Answer 1

或2
分析：分点E在BC上和点E在BC外两种情况，根据点C、F之间的距离列出方程求解即可．
解答：解：①如图1，点E在BC上时，∵△ABC沿直线L向左平移m个单位长度，将△DEF向右也平移m个单位长度，
∴点C、F之间的距离等于2m，
∵C、E是线段BF的三等分点，
∴2m=×2，
解得m=，
②如图2，点E在BC外时，∵△ABC沿直线L向左平移m个单位长度，将△DEF向右也平移m个单位长度，
∴点C、F之间的距离等于2m，
∵C、E是线段BF的三等分点，
∴2m=2×2，
解得m=2，
综上所述，m的值为或2．
故答案为：或2．
点评：本题考查了平移的性质，根据对应点C、F间的距离列出方程是解题的关键，难点在于要分情况讨论．