Question

5．如图，P为△ABC三条角平分线的交点，PH、PN、PM分别垂直于BC、AC、AB，垂足分别为H、N、M．已知△ABC的周长为15cm，PH=3cm，则△ABC的面积为22.5cm²．

Answer 1

分析 连接PM、PN、PH，根据角平分线的性质得到PM=PN=PH=3cm，根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：连接PM、PN、PH，
∵P为△ABC三条角平分线的交点，PH、PN、PM分别垂直于BC、AC、AB，
∴PM=PN=PH=3cm，
∴△ABC的面积=△APB的面积+△BPC的面积+△APC的面积
=$\frac{1}{2}$×AB×PM+$\frac{1}{2}$×BC×PH+$\frac{1}{2}$×AC×PN
=$\frac{1}{2}$（AB+BC+AC）×3
=22.5．
故答案为：22.5．

点评 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．