Question

设x1、x2是关于x的方程x2-4x+k+1=0的两个实数根，试问：是否存在实数k，使得x1·x2 >x1+x2成立，请说明理由。

温馨提示 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，则它的两个实数根是：

Answer 1

解：不存在，
因为一元二次方程有两个实根，由b²-4ac≥0，得16-4（k+1）≥0，
解得k≤3，
x₁、x₂是一元二次方程的两个实数根，
所以x₁+x₂=4，x₁·x₂=k+1，
而x₁·x₂>x₁+x₂，即k+1>4，
∴k>3，
所以不存在实数k，使得x₁·x₂>x₁+x₂成立。