Question

设x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²+x+n-2=mx的两个实数根，且x₁＜0，x₂-3x₁＜0，则（　　）

• A、

  m＞1 n＞2

• B、

  m＞1 n＜2

• C、

  m＜1 n＞2

• D、

  m＜1 n＜2

Answer 1

分析：因为x₂-3x₁＜0，所以x₂＜3x₁，因为x₁＜0，所以x₂＜0．根据根与系数的关系可得x₁+x₂=m-1，x₁x₂=n-2，由此可算出m、n的取值范围．

解答：解：∵x₂-3x₁＜0，
∴x₂＜3x₁，
∵x₁＜0，
∴x₂＜0．
∵x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²+x+n-2=mx（x²+（1-m）x+n-2=0）的两个实数根，
∴x₁+x₂=m-1，x₁x₂=n-2，
∴m-1＜0，n-2＞0，
解得：

m＜1 n＞2

．
故本题选C．

点评：本题把解不等式与一元二次方程的根与系数的关系紧密联系在一起，更好的考查学生解不等式的能力．