题目内容
22、设x1、x2是关于x的方程x2-4x+k+1=0的两个实数根．问：是否存在实数k，使得3x1•x2-x1＞x2成立，请说明理由．
分析：由于x1、x2是关于x的方程x2-4x+k+1=0的两个实数根，利用判别式可以确定k的一个取值范围，同时利用根与学生的关系和已知条件也可以确定k的一个取值范围，然后即可解决题目问题．
解答：解：∵x的方程x2-4x+k+1=0的两个实数根，
∴△=16-4（k+1）≥0，
∴k≤3，
又3x1•x2-x1＞x2，
∴3x1•x2-（x1+x2）＞0，
而x1+x2=4，x1•x2=k+1，
∴3×4-（k+1）＞0，
∴k＜11，
∴k≤3，
∴存在实数k，使得3x1•x2-x1＞x2成立．
∴△=16-4（k+1）≥0，
∴k≤3，
又3x1•x2-x1＞x2，
∴3x1•x2-（x1+x2）＞0，
而x1+x2=4，x1•x2=k+1，
∴3×4-（k+1）＞0，
∴k＜11，
∴k≤3，
∴存在实数k，使得3x1•x2-x1＞x2成立．
点评：此题主要考查了一元二次方程的判别式和根与系数的关系，思想利用判别式求出k的一个取值范围，然后利用已知条件和根与系数的关系得到k的一个取值范围，然后就可以确定k是否存在．
练习册系列答案
相关题目
设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+x+n-2=mx的两个实数根，且x1＜0，x2-3x1＜0，则（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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