Question

14．（1）计算：$\sqrt{4}$tan45°$+（\frac{1}{3}）^{-1}-2cos60°+（π-2011）^{0}$
（2）解方程：x²-4x=3
（3）如果代数式m²-8m-12与5m-42的值相等，求-2m+5的值．
（4）某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
①频数、频率分布表中a=8，b=0.08；
②补全频数分布直方图；
③数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华
被选上的概率是多少？

分组	49.5～59.5	59.5～69.5	69.5～79.5	79.5～89.5	89.5～100.5	合计
频数	2	a	20	16	4	50
频率	0.04	0.16	0.40	0.32	b	1

Answer 1

分析 （1）首先计算乘方、开方，然后进行乘方运算，最后进行加减即可；
（2）利用配方法即可求解；
（3）代数式m²-8m-12与5m-42的值相等，列方程求得m的值，然后代入求解即可；
（4）①根据频率的公式：频率=$\frac{频数}{总数}$即可求解；
②根据①即可补全直方图；
③利用概率公式即可直接求解．

解答 （1）解：原式=2×1+3-2×$\frac{1}{2}$+1
=2+3-1+1
=5；
（2）解：方程两边同时加4得x²-4x+4=3+4，
即 （x-2）²=7，
开平方得x-2=±$\sqrt{7}$，
∴x1=2+$\sqrt{7}$，x2=2-$\sqrt{7}$；
（3）解：由题意得m²-8m-12=5m-42，
即m²-13m+30=0，
解之得m₁=3，m₂=10，
当m=3时，-2m+5=-2×3+5=-1，
当m=10时，-2m+5=-2×10+5=-15．
（4）①a=50×0.16=8，b=$\frac{4}{50}$=0.08．
②
； 
③由直方图可知，90分及以上的有4人，
所以P（小华选上）=$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．