Question

6．阅读材料：为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将x²-1视为一个整体，然后设x²-1=y，则
（x²-1）²=y²，原方程化为y²-5y+4=0．
解得y₁=1，y₂=4
当y=1时，x²-1=1．∴x²=2．∴x=±$\sqrt{2}$；
当y=4时，x²-1=4，∴x²=5，∴x=±$\sqrt{5}$．
∴原方程的解为x₁=$\sqrt{2}$，x₂=-$\sqrt{2}$，x₃=$\sqrt{5}$，x₄=-$\sqrt{5}$．
解方程：（x²+1）²-（x²+1）-6=0．

Answer 1

分析 将x²+1视为一个整体，然后设x²+1=y，则原方程化为y²-y-6=0．求得方程的解，进一步分析探讨得出答案即可．

解答 解：（x²+1）²-（x²+1）-6=0，
设x²+1=y，
则原方程化为y²-y-6=0．
解得y₁=3，y₂=-2，
当y=3时，x²+1=3．
解得：x=±$\sqrt{2}$；
当y=-2时，x²+1=-2，
此方程无解．
因此原方程的解为x₁=$\sqrt{2}$，x₂=-$\sqrt{2}$．

点评 此题考查换元法解一元二次方程，掌握整体的代换方法是解决问题的关键．