Question

已知x₁、x₂是方程x²-2x-3=0的两个实数根，则x12+x22=

10

，

1

x1

+

1

x2

=

-

2

3

．

Answer 1

分析：先根据根与系数的关系得到x₁+x₂=2，x₁•x₂=-3，然后变形x²₁+x²₂=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂，

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

，再利用整体思想进行计算．

解答：解：∵x₁、x₂是方程x²-2x-3=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=2，x₁•x₂=-3，
∴x²₁+x²₂=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=2²-2×（-3）=10，

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=-

2

3

．
故答案为10，-

2

3

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．