题目内容
已知x1，x2是方程x2+3x+1=0的两个实数根，则x13+8x2+20=（ ）
| A、1 | ||
| B、-1 | ||
C、
| ||
D、-
|
分析：由x1，x2是方程x2+3x+1=0的两个实数根，根据根与系数的关系即可求得求得x1+x2=-3，x1•x2=1，又由方程根的定义可得x12+3x1+1=0，则可求得x12=-3x1-1，则将其代入x13+8x2+20即可求得答案．
解答：解：∵x1，x2是方程x2+3x+1=0的两个实数根，
∴x1+x2=-3，x1•x2=1，x12+3x1+1=0，
∴x12=-3x1-1，
∴x13+8x2+20=x1（-3x1-1）+8x2+20=-3x12-x1+8x2+20=-x1（3x1-1）-x1+8x2+20=8x1+8x2+23=8（x1+x2）+23=8×（-3）+23=-1．
故选B．
∴x1+x2=-3，x1•x2=1，x12+3x1+1=0，
∴x12=-3x1-1，
∴x13+8x2+20=x1（-3x1-1）+8x2+20=-3x12-x1+8x2+20=-x1（3x1-1）-x1+8x2+20=8x1+8x2+23=8（x1+x2）+23=8×（-3）+23=-1．
故选B．
点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系．此题难度适中，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，注意整体思想的应用．
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