Question

画出函数y=x²+2x-3的图象，并根据图象回答：
（1）x取何值时，x²+2x-3=0；
（2）x取何值时，x²+2x-3＞0；
（3）x取何值时，x²+2x-3＜0．

Answer 1

分析：以0为对称，左右各取x为：1，2，3和-1，-2，-3时对应的y值计算出，再描点即可；
（1）写出函数值为0的自变量的值即可；
（2）写出函数图象位于x轴的上方的自变量的取值范围即可；
（3）写出函数图象位于x轴的下方的自变量的取值范围即可；

解答：解：（1）列表得：y=x²+2x-3，

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
	0	-6	-4	-3	0	5	12

描点、连线

（1）x=-3或1时，x²+2x-3=0；
（2）x＜-3或x＞1时，x²+2x-3＞0；
（3）-3＜x＜1时，x²+2x-3＜0．

点评：本题考查了二次函数y=ax²（a≠0）的图象的画法：①列表：先取原点（0，0），然后以原点为中心对称地选取x值，求出函数值，列表．②描点：在平面直角坐标系中描出表中的各点．③连线：用平滑的曲线按顺序连接各点．④在画抛物线时，取的点越密集，描出的图象就越精确，但取点多计算量就大，故一般在顶点的两侧各取三四个点即可．连线成图象时，要按自变量从小到大（或从大到小）的顺序用平滑的曲线连接起来．画抛物线y=ax²（a≠0）的图象时，还可以根据它的对称性，先用描点法描出抛物线的一侧，再利用对称性画另一侧，和二次函数的增减性．