Question

【题目】已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点B1、点C1的坐标分别为（1，0），，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2．将△OB2C2绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB3=OC2，得到△OB3C3，如此下去，得△OBnCn．

（1）m的值是___；

（2）△OB2016C2016中，点C2016的坐标：______．

Answer 1

【答案】 2 （22015，22015）

【解析】（1）在△OB1C1中，∵OB1=1，B1C1= ，∴tan∠C1OB1=，∴∠C1OB1=60°，OC1=2，∵OB2=mOB1，OB2=OC1，∴m=2，故答案为：2；

（2）∵每一次的旋转角是60°，∴旋转6次后C在x轴正半轴上，∴2016÷6=336，∴点C2016的坐标跟C6的坐标在一条射线上，∵第2次旋转后，各边长是原来的2倍，第3次旋转后，各边长是原来的22倍，∴点C2016的横纵坐标均为原来的2015倍．

故答案为：（22015， 22015）．