Question

【题目】在直线上，点在、两点之间，点为线段的中点，点为线段的中点．若，且使关于的方程有无数个解．

（1）求线段的长；

（2）试说明线段的长与点在线段上的位置无关；

（3）如图，若点为线段的中点，点在线段的延长线上，试说明的值不变．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】试题分析（1）先将所给的一元一次方程变形，然后根据方程有无数个解，即可确定出m的值，从而求得AB的长；

（2）根据线段中点的概念进行推导即可；

（3）通过已知条件推得PA+PB=2PC即可得.

试题解析：（1）方程mx+4=2(x+m)化为：（m-2）x=2m-4，

因为方程有无数个解 ，所以m-2=0且2m-4=0 ，所以m=2，

所以AB=2；

（2）因为M为线段PB的中点 ，所以PM=PB，

因为N为AP的中点 所以NP=AP

所以MN=NP+PM=PB+AP = (PB+AP)= AB=1，

所以线段MN的长只与线段AB的长度有关，而与点P在线段AB上的位置无关；

（3） 的值不变 ，理由如下：

因为C是AB的中点 所以AC=BC=AB，

因为PA+PB=PC-AC+PC+BC=2PC ，

所以= =2，所以的值不变.