题目内容

已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°．求证：四边形ABCD有外接圆．
考点：三角形的外接圆与外心
专题：证明题
分析：根据直角三角形的斜边是其外接圆的直径，可得A，B，C，D都在以AC为直径的圆上．
解答：证明：∵∠ABC=90°，
∴AC是△ABC的外接圆⊙O的直径，
而∠ADC=90°，
∴点D在⊙O上，
即四边形ABCD有外接圆．
点评：此题考查了90°的圆周角所对的弦是直径；直径所对的圆周角是直角．
练习册系列答案
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已知反比例函数y=
k
x
与一次函数y=2x+k是的图象的一个交点的纵坐标为-4．
（1）求k的值；
（2）求反比例函数与一次函数的交点坐标．
将x=
2
3
代入反比例函数y=-
1
x
中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3…如此继续下去，求y2014的值．
如图，已知△AOB∽△DOC，OA=2，AD=9，OB=5，DC=12．求AB，OC的长．
有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数为5，求这组数据的方差．
如图，P是面积为4
3
的正△ABC内任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，求PD+PE+PF的值．
两个反比例函数y=
1
x
，y=
2
x
在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2014在反比例函数y=
2
x
的图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2014纵坐标分别是1，3，5，…，共2 014个连续奇数．过点P1，P2，P3，…，P2014分别作y轴的平行线，与y=
1
x
的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2014（x2014，y2014），求y2014的值．
如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，求AB，BC．
观察下列分母有理化的计算：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
-
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
，…
在计算结果中找出规律，用含字母n（n表示大于0的自然数）表示；
再利用这一规律计算下列式子的值：
(
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2014
+
2013
)(
2014
+1)的值．

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