Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=60°，点B坐标为（2，0），线段OA的长为6．将△AOB绕点O逆时针旋转60°后，点A落在点C处，点B落在点D处．

（1）请在图中画出△COD；
（2）求点A旋转过程中所经过的路程（精确到0.1）．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如图，△COD为所作；

（2）

解：点A旋转过程中所经过的路程长= =2π≈6.3．

【解析】（1）作点A关于x的对称点C，在OA上截取OD=OB，则△OCD满足条件；（2）由于点A旋转的路径为以O为圆心，OA为半径，圆心角为60度所对的弧，则根据弧长公式可计算出点A旋转过程中所经过的路程长．
【考点精析】掌握图形的旋转和旋转的性质是解答本题的根本，需要知道每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．旋转的方向、角度、旋转中心是它的三要素；①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了．