Question

6．已知x₁，x₂是方程x²+x-3=0的两个实数根，求以${x}_{1}^{2}$和${x}_{2}^{2}$为根的一元二次方程．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-1，x₁x₂=-3，再利用完全平方公式得到${x}_{1}^{2}$+${x}_{2}^{2}$=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，${x}_{1}^{2}$${x}_{2}^{2}$，然后利用整体代入的方法计算得出数值，进一步得出方程即可．

解答 解：∵x₁，x₂是方程x²+x-3=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=-1，x₁x₂=-3，
∴${x}_{1}^{2}$+${x}_{2}^{2}$=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=7，${x}_{1}^{2}$${x}_{2}^{2}$=9，
∴以${x}_{1}^{2}$和${x}_{2}^{2}$为根的一元二次方程为x²-7x+9=0．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．