题目内容
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O作直线EF⊥BD,分别交AD,BC于点E和点F,求证:四边形BEDF是菱形.
![]()
证明:∵四边形ABCD是平行四边
形,
∴AD∥BC,OB=OD.
∴∠EDO=∠FBO,∠OED=∠OFB.
∴△OED≌△OFB.
∴DE=BF.
又∵DE∥BF,
∴四边形BEDF是平行四边形.
∵EF⊥BD,∴四边形BEDF是菱形.
练习册系列答案
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题目内容
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O作直线EF⊥BD,分别交AD,BC于点E和点F,求证:四边形BEDF是菱形.
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证明:∵四边形ABCD是平行四边
形,
∴AD∥BC,OB=OD.
∴∠EDO=∠FBO,∠OED=∠OFB.
∴△OED≌△OFB.
∴DE=BF.
又∵DE∥BF,
∴四边形BEDF是平行四边形.
∵EF⊥BD,∴四边形BEDF是菱形.