Question

6．已知k＞1，b=k，a+c=2k²，ac=2k⁴-$\frac{1}{2}$k²，则以a，b，c为边的三角形是（　　）

• A． 等边三角形
• B． 等腰三角形
• C． 直角三角形
• D． 无法确定

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得出a，b的值，进而得出a²+c²=k²=b²，即可得出答案．

解答 解：∵a+c=2k²，ac=2k⁴-$\frac{1}{2}$k²，
∴a，c可以认为是x²-（2k²）x+2k⁴-$\frac{1}{2}$k²=0的两根，
解得：x₁=$\frac{2{k}^{2}+\sqrt{-4{k}^{4}+2{k}^{2}}}{2}$，x₂=$\frac{2{k}^{2}-\sqrt{-4{k}^{4}+2{k}^{2}}}{2}$，
∵b=k，
∴b²=k²，
不妨令a=$\frac{2{k}^{2}+\sqrt{-4{k}^{4}+2{k}^{2}}}{2}$，c=$\frac{2{k}^{2}-\sqrt{-4{k}^{4}+2{k}^{2}}}{2}$，
于是a²+c²=k²=b²，
即b²=a²+c²，故为直角三角形．
故选：C．

点评 此题主要考查了根与系数的关系以及勾股定理的逆定理，根据已知得出a，c的值是解题关键．