Question

16．如图，平面直角坐标系中，已知A点坐标（0，1），反比例函数y=$\frac{{k}^{2}}{x}$（k＞0，x＞0）的图象与直线y=x相交于点B，P是x轴的动点，如果PA+PB的最小值是5，那么k的值是3．

Answer 1

分析 首先解直线y=x与反比例函数解析式组成的方程组，求得B的坐标，然后求得A关于x轴的对称点坐标，PA+PB的最小值就是A的对称点与B之间的距离，据此列方程求得k的值．

解答 解：根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=\frac{{k}^{2}}{x}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=k}\\{y=k}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-k}\\{y=-k}\end{array}\right.$（舍去），则B的坐标是（k，k）．
A关于x轴的对称点是（0，-1）．
则根据题意得k²+（k+1）²=5²，
解得：k=3或-4（舍去）．
故答案是：3．

点评 本题考查了轴对称的应用，理解PA+PB的值最小的条件是关键．