Question

11．如图，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，∠ADC=60°，BE=2，CF=1，求?ABCD的面积．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质即可求得∠B=60°，在直角三角形ABE中求得AB的长，同理求得AF的长，继而求得平行四边形ABCD的面积．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，
∴∠B=∠D=60°，AB=CD，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AEC=∠AFC=∠AFD=90°，
∴∠BAE=∠FAD=30°，
∵BE=2，FD=3cm，
∴AB=CD=4，
∴DF=3，
∴AF=3$\sqrt{3}$，
∴S_{平行四边形ABCD}=CD•AF=4×3$\sqrt{3}$=12$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等．还考查了直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半．