Question

14．在平面直角坐标系中画出直线y=$\frac{1}{3}$x+1的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）写出直线与x轴、y轴的交点的坐标；
（2）求出直线与坐标轴围成的三角形的面积；
（3）若直线y=kx+b与直线y=$\frac{1}{2}$x+1关于y轴对称，求k、b的值．

Answer 1

分析 （1）根据题意，分析可得在y=$\frac{1}{3}$x+1中，当x=-3时，y=0，x=0时，y=1，据此可以作出图象；
（2）根据三角形的面积公式计算即可．
（3）根据直线y=$\frac{1}{2}$x+1求得直线y=$\frac{1}{2}$x+1关于y轴的对称点，然后根据待定系数法求得即可．

解答 解：（1）令y=0得x=-3，令x=0得y=1，
可得A点坐标为（-3，0），
B点坐标为（0，1）
画出图形如图：

（2）因为A（-3，0），B（0，1）
所以OA=3，OB=1，由三角形面积公式可知
S_△AOB=$\frac{1}{2}$OA×OB=$\frac{1}{2}$×3×1=$\frac{3}{2}$；

（3）直线y=$\frac{1}{2}x$+1与x轴的交点为（-2，0），与y轴的交点为（0，1）；
∴点（-2，0）关于y轴的对称点为（2，0），点（0，1）关于y轴的对称点为（0，1），
把点（2，0）、（0，1）代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=0}\\{b=1}\end{array}\right.$，
 解得k=-$\frac{1}{2}$，b=1．

点评 本题主要考查一次函数图象以及待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握一次函数图象与性质是解题的关键．