Question

李爷爷借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用32m长的篱笆围成一个矩形花园，想在里面种些花草，篱笆只围AB、BC两边．
（1）若花园的面积为252m²，求AB的长度；
（2）若在P处有一棵树，与墙CD、AD的距离分别是17m和8m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据AB=x米可知BC=（32-x）米，再根据矩形的面积公式即可得出结论；
（2）根据P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是18米和8米求出x的取值范围，再根据（1）中的函数关系式即可得出结论；

解答： 解：（1）设AB=x米可知BC=（32-x）米，根据题意得：x（32-x）=252．
解这个方程得：x₁=18，x₂=14，
答：AB的长度18m或14m．

（2）设周围的矩形面积为S，
则S=x（32-x）=-（x-16）²+256．
∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离是17m和8米，
∴8≤x≤15．
∴当x=15时，S_最大=-（15-16）²+256=255（平方米）．
答：花园面积的最大值是255平方米．

点评：本题考查的是二次函数的应用，熟知矩形的面积公式及二次函数的增减性是解答此题的关键．