Question

如图，由24个边长为1的正方形组成4×6的网格．若△A′B′C′∽△ABC（相似比不是1），且△A′B′C′，△ABC的顶点都是网格内正方形的顶点，则△A′B′C′的面积是

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的性质

专题：网格型

分析：易求△ABC的面积，因为△A′B′C′∽△ABC（相似比不是1），利用相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方即可求出△A′B′C′的面积．

解答： 解：∵△ABC的三边为

2

，

5

，

5

，
∴△A′B′C′三边可能为2，

10

，

10

；2

2

，2

5

，2

5

；

10

，5，5；4，2

10

，2

10

；
∵△A′B′C′∽△ABC，S_△ABC=2×2-2×

1

2

×2×1-

1

2

×1×1=1.5，
∴△A′B′C′的面积是1.5×（

2

）²=3；1.5×2²=6；1.5×（

5

）²=7.5；1.5×（2

2

）²=12．
故答案为：3，6，7.5，12．

点评：本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形面积比等于相似比的平方．解题的关键是根据△ABC的三边长找到它们的对应边最长的长度为4，2

10

，2

10

．