Question

已知，如图，△ABC中，AB=AC=20，BC=32，点D是BC上一点，且AD⊥AC，求AD的长．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：过点A作AE⊥BC于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得BE=CE=

1

2

BC，利用勾股定理列式求出AE，再利用勾股定理列出关于AD，DE的方程组，即可得解．

解答：解：如图，过点A作AE⊥BC于E，
∵AB=AC，
∴BE=CE=

1

2

BC=16，
由勾股定理得，AE=

AB2-BE2

=

202-162

=12，
再由勾股定理得

AD2=DE2+122 AD2+202=(16+DE)2

，
解得

AD=15 DE=9

．
故AD的长是15．

点评：本题考查的是勾股定理，根据题意作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．